δυαδική αρίθμηση

Σύστημα αρίθμησης θέσης με βάση τον αριθμό 2. Έτσι, ενώ στη δεκαδική αρίθμηση οι μονάδες διαφόρων τάξεων είναι: 1, 10, 10², 10³,…, στη δ.α. είναι: 1, 2, 2², 2³,… Η γραφή ενός φυσικού αριθμού με τη δ.α. απαιτεί μόνο δύο σύμβολα, ένα για το μηδέν και ένα για το ένα, και ως τέτοια χρησιμοποιούνται οι αριθμοί 0,1. Έστω ένας αριθμός γραμμένος σύμφωνα με τον τρόπο της δ.α.: αν α_ν-1, α_v-2 . α₂ α₁ α₀ (πλήθος ψηφίων ν + 1). Κάθε σύμβολο από τα α₀, α₁, …, αν είναι είτε 0 είτε 1· επιπλέον το ψηφίο α στη θέση που είναι σημαίνει α₀ μονάδες, το α₁ σημαίνει α₁·2 μονάδες, το α₂ σημαίνει α₂·2² μονάδες κ.ο.κ. Έτσι, το πλήθος των μονάδων του προηγούμενου αριθμού είναι: α₁ · 2^ν + α_νξ-1 · 2 ^ν-1 + … + α₂ · 2 ² + α₂ · 2 ^ν Παράδειγμα: ο αριθμός: 11111 έχει πλήθος μονάδων: 1·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 1·2 + 1 = δεκαέξι + οκτώ + τέσσερα + δύο + ένα = τριάντα ένα, συνεπώς, κατά τη δεκαδική αρίθμηση γράφεται 31. Αντίστροφα: για να γράψουμε τον αριθμό 31 (του δεκαδικού συστήματος) στο δυαδικό σύστημα, παρατηρούμε ότι η μεγαλύτερη δύναμη του 2 που περιέχεται στο 31 είναι το 2⁴ (= 16) και υπολείπονται ακόμα 15 (= 31 – 16) μονάδες. Η μεγαλύτερη δύναμη του 2 που περιέχεται στο 15 είναι η 2³ (= 8), και υπολείπονται ακόμη 7 (= 15 – 8) μονάδες. Η μεγαλύτερη δύναμη του 2 που περιέχεται στον 7 είναι η 2², και υπολείπονται ακόμα 3 (= 7 – 4) μονάδες. Τέλος, 3 = μία δυάδα και μία μονάδα. Ώστε είναι: 31 = 1·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 1·2 + 1 = 11111. Σύμφωνα με τα προηγούμενα, αντίστοιχα o αριθμός 20 του δεκαδικού συστήματος γράφεται 10100 στο δυαδικό· πραγματικά είναι: 25 = 1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 0·2 + 0·1. Επίσης o αριθμός 37 του δεκαδικού συστήματος γράφεται 100101 στο δυαδικό· πραγματικά είναι: 37 = 1·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 0·2 + 1. Μπορεί να αποδειχθεί γενικά ότι: για κάθε φυσικό αριθμό υπάρχει ακριβώς μία παράστασή του στο δυαδικό σύστημα. Η παράσταση αυτή προκύπτει κατά τον τρόπο που περιγράφηκε παραπάνω. Οι πράξεις στο δυαδικό σύστημα γίνονται κατά τρόπο ανάλογο με εκείνον του δεκαδικού συστήματος.